Prototyp nach dem bayerischen LehrplanPLUS Mathematik, Gymnasium G9. Die Zuordnung der Oberstufenthemen zu grundlegendem und erhöhtem Anforderungsniveau wird noch ergänzt. Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Der Graph ist immer eine Gerade. In Bayern heißt der y-Achsenabschnitt \(t\), in anderen Bundesländern oft \(b\) oder \(n\).
Gehst du 1 nach rechts, ändert sich y um m. Bei \(m>0\) steigt die Gerade, bei \(m<0\) fällt sie.
Setzt du \(x=0\) ein, bleibt \(f(0)=t\) übrig. Dort schneidet der Graph die y-Achse.
Ansatz: \(f(x)=0\), also \(m x + t = 0\), dann nach x auflösen.
Gesucht ist die Funktion, deren Graph durch \(P(-1 \mid 4)\) und \(Q(3 \mid -4)\) verläuft.
Steigung berechnen: \( m = \dfrac{-4 - 4}{3 - (-1)} = \dfrac{-8}{4} = -2 \)
Oben und unten immer in derselben Reihenfolge abziehen: erst Q, dann P.
Einen Punkt einsetzen: \( 4 = -2 \cdot (-1) + t \;\Rightarrow\; 4 = 2 + t \;\Rightarrow\; t = 2 \)
Ergebnis: \( f(x) = -2x + 2 \)
Probe mit Q: \(-2\cdot 3 + 2 = -4\). Passt.
Bei \(f(x)=2x-3\) ist t = 3 falsch. Richtig ist t = −3, das Minus gehört zu t.
Die Steigung ist hoch durch rechts, also \(\Delta y : \Delta x\). rechts durch hoch ergibt den Kehrwert.
\(\dfrac{y_2-y_1}{x_1-x_2}\) dreht das Vorzeichen um. Oben und unten muss derselbe Punkt zuerst stehen.
Aus \(mx+t=0\) folgt \(x_0=-\tfrac{t}{m}\), nicht \(\tfrac{t}{m}\). Beim Rüberbringen wechselt t das Vorzeichen.